Брахистохрон муруй: 18 алхам (зурагтай)

2024 Зохиолч: John Day | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2024-01-30 11:02

Брахистохрон муруй нь физикийн сонгодог асуудал бөгөөд өөр өөр өндөрт байдаг А ба В цэгүүдийн хоорондох хамгийн хурдан замыг олж авдаг. Хэдийгээр энэ асуудал энгийн мэт санагдаж болох ч энэ нь эсрэг ойлголттой үр дүнг санал болгодог тул үзэх нь үнэхээр сонирхолтой юм. Энэхүү зааварчилгаанд онолын асуудлын талаар суралцаж, шийдлийг боловсруулж, эцэст нь энэхүү гайхалтай физикийн зарчмын шинж чанарыг харуулсан загвар бүтээх болно.

Энэхүү төсөл нь ахлах ангийн сурагчдад онолын хичээлд холбогдох ойлголтуудыг тусгахад зориулагдсан болно. Энэхүү практик төсөл нь энэ сэдвээр тэдний ойлголтыг бэхжүүлээд зогсохгүй бусад хэд хэдэн салбарыг нэгтгэхийг санал болгож байна. Жишээлбэл, уг загварыг бүтээх явцад оюутнууд Снеллийн хууль, компьютерийн програмчлал, 3d загварчлал, дижитал хийц, мод боловсруулах үндсэн ур чадвараар оптикийн талаар суралцах болно. Энэ нь бүхэл бүтэн ангийнхан ажлыг хооронд нь хуваахад хувь нэмрээ оруулах боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь багийн хүч чармайлт болдог. Энэ төслийг хэрэгжүүлэхэд шаардагдах хугацаа нь ойролцоогоор долоо хоног бөгөөд үүнийг анги эсвэл бага ангийн сурагчдад үзүүлэх боломжтой.

STEM -ээс илүү сайн сурах арга байхгүй тул брахистохроны загварыг өөрийн гараар хий. Хэрэв танд төсөл таалагдсан бол танхимын уралдаанд саналаа өгөөрэй.

Алхам 1: Онолын асуудал

Брахистохроны асуудал бол өөр өөр өндөрт байдаг А ба В хоёр цэгийг холбосон муруйг хайж олоход оршдог бөгөөд В нь А -аас шууд доогуур байдаггүй тул гантиг энэ замаар жигд таталцлын талбайн нөлөөн дор унах болно. хамгийн хурдан хугацаанд В -д хүрнэ үү. Асуудлыг 1696 онд Иоханн Бернулли тавьсан.

Иоханн Бернулли 1696 оны 6-р сард брахистохроны асуудлыг асуухад Европын герман хэлтэй орнуудын шинжлэх ухааны анхны сэтгүүлүүдийн нэг болох Acta Eruditorum-ийн уншигчдад Исаак Ньютон, Якоб Бернулли гэсэн 5 математикчээс хариулт авчээ., Gottfried Leibniz, Ehrenfried Walther von Tschirnhaus, Guillaume de l'Hôpital нар тус бүр өөрийн гэсэн арга барилтай!

Анхааруулга: Дараах алхамууд нь хариултыг агуулсан бөгөөд энэхүү хамгийн хурдан замын цаадах гоо үзэсгэлэнг илчлэх болно. Энэ асуудлын талаар хэсэгхэн хугацаанд бодоод үзээрэй, магадгүй та эдгээр таван суут хүмүүсийн нэг шиг үүнийг эвдэж магадгүй юм.

Алхам 2: Снеллийн хуулийг ашиглан үзүүлэх

Брахистохроны асуудлыг шийдэх нэг арга бол Снеллийн хуультай адилтгах замаар асуудлыг шийдвэрлэх явдал юм. Снеллийн хууль нь гэрлийн туяа үргэлж хамгийн хурдан замаар явах болно гэсэн Ферматын зарчмыг ашиглан хоёр өөр зөөвөрлөгчөөр дамжин өнгөрөхдөө нэг туяанаас нэг цэгээс нөгөө рүү хүрэх замыг тайлбарлахад хэрэглэгддэг. Энэхүү тэгшитгэлийн албан ёсны гарал үүслийг дараах линкээр орж олж болно.

Таталцлын талбайн нөлөөн дор чөлөөтэй унаж буй биетийг өөрчилж буй орчинд дамжин өнгөрөх гэрлийн туяатай зүйрлэж болох тул гэрлийн туяа шинэ орчинтой тулгарах бүрт туяа бага зэрэг хазайдаг. Энэхүү хазайлтын өнцгийг Снеллийн хуулийг ашиглан тооцоолж болно. Хөндлөнгийн гэрлийн урд талд нягтралыг бууруулж буй давхаргыг нэмж цацраг туяа тусах гол өнцөгт хүрэх хүртэл цацрагийн чиглэл нь брахистохрон муруйг дүрсэлдэг. (дээрх диаграм дээрх улаан муруй)

Брахистохроны муруй нь үнэндээ дугуй нь гулсахгүйгээр шулуун шугамаар эргэлдэх үед дугуй дугуйны ирмэг дээрх цэгээр тодорхойлогддог муруй юм. Тиймээс хэрэв бид муруй зурах шаардлагатай бол түүнийг үүсгэхийн тулд дээрх аргыг ашиглаж болно. Муруйн өөр нэг өвөрмөц шинж чанар нь муруйн аль ч цэгээс гаргасан бөмбөг нь ёроолд хүрэхийн тулд яг ижил хугацаа шаардагдах явдал юм. Дараахь алхамууд нь загвар бүтээх замаар танхимын туршилт хийх үйл явцыг тодорхойлдог.

Алхам 3: Практик туршилтын загвар

Энэхүү загвар нь гантиг мөрний үүргийг гүйцэтгэдэг лазеркут замуудаас бүрдэнэ. Брахистохрон муруй нь А цэгээс В хүртэлх хамгийн хурдан зам гэдгийг харуулахын тулд бид үүнийг хоёр өөр замтай харьцуулахаар шийдлээ. Хамгийн богино хэсэг нь хамгийн хурдан нь гэдгийг цөөхөн хүмүүс зөн совингоороо мэдэрдэг тул бид хоёр цэгийг хоёр дахь зам болгон холбосон шулуун налуу тавихаар шийдсэн. Гурав дахь нь огцом муруй бөгөөд гэнэтийн уналт нь бусад хэсгийг давах хангалттай хурдыг бий болгоно гэж боддог.

Бөмбөгийг брахистохроны гурван зам дээр өөр өөр өндрөөс гаргадаг хоёр дахь туршилт нь бөмбөгийг нэгэн зэрэг хүрэхэд хүргэдэг. Тиймээс манай загварт нийлэг хавтанг хооронд нь хялбархан сольж өгдөг 3d хэвлэмэл гарын авлага байдаг бөгөөд энэ нь туршилтыг хоёуланг нь хийх боломжийг олгодог.

Эцэст нь суллах механизм нь бөмбөгийг хамтад нь хаях боломжийг олгодог бөгөөд доод хэсэгт байрлах цагны модуль нь бөмбөгийг доод хэсэгт хүрэх үед цагийг бүртгэдэг. Үүнд хүрэхийн тулд бөмбөгийг асаахад идэвхждэг гурван хязгаарын унтраалгыг суулгасан болно.

Тэмдэглэл: Энэ загварыг хуулж, картон эсвэл амархан авах боломжтой бусад материалаар хийж болно

Алхам 4: Шаардлагатай материал

Брахистохрон туршилтын ажлын загвар гаргахад шаардлагатай эд анги, хангамжийг энд оруулав

ТОНОГ ТӨХӨӨРӨМЖ:

1 "Нарс модон банз - хэмжээ; 100см -10см

Neodymium Magnetx 4 - хэмжээс; 1см диаметр, 0.5см өндөр

3D хэвлэх судалтай- PLA эсвэл ABS нь сайн байна

M3 урсгалтай оруулга x 8 - (заавал биш)

M3 боолт x 8 - 2.5 см урт

Модон шураг x 3 - 6 см урт

Модон шураг 12 - 2.5 см урт

ЦАХИЛГААН:

Ардуино Уно

Limit Switchx 4- эдгээр унтраалга нь цаг хугацааны системийн үүрэг гүйцэтгэнэ

Дарах товчлуур

LCD дэлгэц

Jumpwire x олон байна

Загварын нийт өртөг ойролцоогоор 30 доллар болжээ

Алхам 5: 3D хэвлэх

Суллах механизм, хяналтын хайрцаг гэх мэт хэд хэдэн хэсгийг 3d принтерийн тусламжтайгаар хийсэн. Дараах жагсаалтад нийт эд анги, хэвлэх техникийн үзүүлэлтүүдийг оруулсан болно. Бүх STL файлуудыг хавсаргасан хавтсанд байрлуулсан бөгөөд шаардлагатай бол шаардлагатай өөрчлөлтийг хийх боломжтой болно.

Хяналтын хайрцаг x 1, 20% дүүргэлт

Хөтөч x 6, 30% дүүргэх

Stop Stop x 1, 20% дүүргэлт

Pivot Arm x 1, 20% дүүргэлт

Pivot Mount x 1, 30% дүүргэлт

Хэсэг x 1, 20% дүүргэгчийг суллана

Хэсэг хэсгүүдэд PLA -д хэвлэгдсэн тул хэсгүүдэд нөлөөлөх онцгой стресс байхгүй болно. Нийтдээ 40 орчим цаг хэвлэх шаардлагатай болсон.

Алхам 6: Замыг лазераар огтлох

Fusion 360 дээр бидний хийсэн янз бүрийн замыг.dxf файл хэлбэрээр экспортолж, дараа нь лазераар тайрдаг. Бид муруй хийхийн тулд 3 мм зузаантай тунгалаг цагаан нийлэгийг сонгосон. Үүнийг гар багаж ашиглан модоор хийж болно, гэхдээ уян хатан байдал нь бөмбөгийг доошоо буулгахад нөлөөлж болзошгүй тул сонгосон материалыг хатуу байлгах нь чухал юм.

6 x Брахистохрон муруй

2 x эгц муруй

2 x Шулуун муруй

Алхам 7: Модыг огтлох

Загварын хүрээ нь модоор хийгдсэн байдаг. Өмнөх төслөөс үлдсэн хэсэг байсан тул бид 1 "x 4" нарс сонгосон боловч хүссэн модоо ашиглаж болно. Дугуй хөрөө, хөтөч ашиглан бид хоёр урттай мод хайчилж авав.

48см бол замын урт

31 см өндөртэй

Бид ширүүн ирмэгийг диск зүлгүүр дээр бага зэрэг зүлгэж цэвэрлэв.

Алхам 8: Нүх өрөмдөх

Хоёр хэсгийг хооронд нь шургуулахаас өмнө модны зузааныг доод хэсгийн нэг үзүүр дээр тэмдэглээд ижил зайтай гурван нүхийг төвд байрлуулна. Бид 5 мм -ийн бит ашиглан модны хоёр хэсэг дээр туршилтын нүх гаргаж, доод хэсгийн нүхийг шургуулж, шургуулж, шургуулж болно.

Тэмдэглэл: Босоо хэсгийг хуваахгүйн тулд болгоомжтой байгаарай, учир нь эцсийн үр тариа руу өрөмдөх болно. Хөшүүргийн улмаас хүрээ нь сэгсрэхгүй, дээд хэсэг нь чичиргээгүй байх нь чухал тул урт модон боолтыг ашигла.

Алхам 9: Дулаан шингээгч ба соронзыг оруулах

3D хэвлэсэн хэсгүүдийн утас цаг хугацааны явцад элэгдэх хандлагатай байдаг тул бид дулаан шингээгч суурилуулахаар шийдсэн. Дулаан шингээгч нь хуванцарыг илүү сайн барихын тулд нүхнүүд бага зэрэг жижиг хэмжээтэй байдаг. Бид M3 дулаан шингээгчийг нүхний дээгүүр байрлуулж, гагнуурын төмрийн үзүүрээр түлхэв. Дулаан нь хуванцарыг хайлуулж, шүдийг дотогш нь шургуулдаг. Гадаргуу нь тэгшхэн, перпендикуляр нэвтэрсэн эсэхийг шалгаарай. Нийтдээ урсгалтай оруулгад 8 цэг байдаг: 4 нь тагны таг, 4 нь Arduino Uno -ийг бэхлэх зориулалттай.

Хугацааны нэгжийг суурилуулах ажлыг хөнгөвчлөхийн тулд бид соронзыг хайрцагт суулгасан бөгөөд хэрэв өөрчлөлт хийх шаардлагатай бол салгахад хялбар болно. Соронзнуудыг байрлуулахаасаа өмнө ижил чиглэлд чиглүүлэх шаардлагатай.s

Алхам 10: Хязгаарын унтраалгыг холбох

Гурван хязгаарын унтраалга нь замын доод талд харсан цаг нэгжийн нэг талд бэхлэгддэг. Бөмбөгүүд унтраалга дээр дарахад аль бөмбөг хамгийн түрүүнд хүрсэнийг тодорхойлж, LCD дэлгэц дээр цагийг харуулна. Жижиг туузан утсан дээр терминал руу гагнуур хийж, тасралтгүй тогшсоны дараа сулрах ёсгүй тул CA цавуугаар үүрэнд бэхлээрэй.

Алхам 11: LCD дэлгэц

Хугацааны нэгжийн таг нь lcd дэлгэцийн тэгш өнцөгт зүсэлт, "эхлэх" товчлуурын нүхтэй. Бид дэлгэцийг тагны гадаргуутай ижил болтол халуун цавуугаар арчиж, бэхлэх самараар улаан товчлуурыг бэхлэв.

Алхам 12: Электроникийн утас холбох

Утас нь янз бүрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг Arduino дээрх зөв зүү рүү холбохоос бүрдэнэ. Хайрцгийг тохируулахын тулд дээр хавсаргасан утас диаграмыг дагана уу.

Алхам 13: Кодыг байршуулах

Брахистохрон төслийн Arduino кодыг доор хавсаргасан болно. Электроникийн тасалгаанд Arduino програмчлалын порт руу хялбархан нэвтрэх, цахилгаан залгуурт зориулсан хоёр нүх байдаг.

Таймерыг эхлүүлэхийн тулд хайрцагны дээд талд байрлуулсан улаан товчлуурыг ашиглана. Гантиг муруйгаар эргэлдэж, доод хэсэгт байрлуулсан хязгаарлах унтраалгыг ажиллуулсны дараа цаг хугацааг дараалан тэмдэглэнэ. Гурван бөмбөгийг цохисны дараа LCD дэлгэц нь үр дүнг тус тусын муруйтай зэрэгцүүлэн харуулна (дээрх зургууд). Хэрэв та хоёр дахь удаагаа унших шаардлагатай бол үр дүнг тэмдэглэсний дараа таймерыг шинэчилж, ижил үйлдлийг давтахын тулд үндсэн товчлуурыг дахин дарна уу.

Алхам 14: 3d хэвлэх гарын авлага

3d хэвлэсэн гарын авлага нь тулгуур хана эхлэхээс өмнө 3 мм хэмжээтэй материаллаг баазтай байв. Тиймээс, нийлэг хавтанг байрлуулахад хавтан ба модон хүрээ хоорондын зай үүсч, замын тогтвортой байдлыг бууруулдаг.

Тиймээс гарын авлагыг модонд 3 мм -ээр оруулах ёстой. Бидэнд чиглүүлэгч байхгүй байсан тул бид үүнийг орон нутгийн цех рүү аваачиж, тээрэмдэх машин дээр хийж гүйцэтгэв. Бага зэрэг зүлгэсний дараа хэвлэмэл материалууд нь маш сайн таарч, бид хажуу талаас нь модон эрэг ашиглан бэхлэх боломжтой. Модон хүрээ дээр 6 чиглүүлэгчийг байрлуулах загварыг дээр хавсаргав.

Алхам 15: Зогсоох ба Хугацааны нэгжийг нэмэх

Хугацаа модуль нь тусдаа систем байсан тул соронз ашиглан хурдан угсрах, салгах системийг хийхээр шийдсэн. Ийм байдлаар та програмыг хялбархан програмчлах боломжтой бөгөөд энэ нь төхөөрөмжийг зүгээр л салгаж болно. Модонд суулгасан соронзны байрлалыг шилжүүлэх загвар хийхийн оронд бид тэдгээрийг хайрцган дээр холбож, дараа нь жаахан цавуу хийж хайрцгийг модон дээр тавь. Цавуугийн тэмдэг мод руу шилжсэн бөгөөд энэ нь нүхийг нарийвчлалтай цэгүүдэд хурдан өрөмдөх боломжийг бидэнд олгосон юм. Төгсгөлд нь 3d хэвлэсэн таглуурыг холбож, цаг хэмжих хэсэг нь маш сайн тохирсон байх ёстой, гэхдээ бага зэрэг татах замаар салгаж авах боломжтой

Алхам 16: Суллах механизм

Суллах механизм нь шууд юм. C хэсгийг тэнхлэгийн гартай нягт холбож, самар, боолт ашиглан нэг найдвартай хэсэг болгоно. Дараа нь босоо модны дунд хоёр цооног өрөмдөж бэхэлгээг бэхлэнэ. Эргэдэг босоо амыг гулсуулж, механизм нь бүрэн дууссан байна.

Алхам 17: Туршилт

Загвар бэлэн болсон тул та дараах туршилтуудыг хийж болно

Туршилт 1

Шулуун зам, брахистохрон муруй, эгц замын нийлэг хавтанг болгоомжтой гулсуулна уу (хамгийн сайн үр дүнд хүрэхийн тулд энэ дарааллаар). Дараа нь түгжээг татаж, гурван бөмбөгийг муруйн дээд хэсэгт байрлуулж, хоорондоо төгс нийцсэн эсэхийг шалгаарай. Түгжээг доош нь чангалж байрлуул. Нэг оюутан бөмбөгийг суллуулж, нөгөө нэг нь улаан товчлуурыг дарж цагийн системийг эхлүүлнэ. Эцэст нь бөмбөг зам дагуу эргэлдэж байгааг ажиглаж, цаг хугацааны модульд харуулсан үр дүнг дүн шинжилгээ хий. Удаан хөдөлгөөнт бичлэг хийх камер суурилуулах нь уралдааны хүрээг нэг бүрчлэн харж чаддаг тул бүр илүү сэтгэл хөдөлгөм байдаг.

Туршилт 2

Өмнөх туршилтын нэгэн адил нийлэг хавтан дээр гулсдаг боловч энэ удаад бүх зам брахистонхроны муруй байх ёстой. Энэ удаад нэг суралцагчаас гурван бөмбөгийг өөр өөр өндөрт барьж, бөмбөгийг гаргах үед улаан товчлуурыг дарахыг анхааралтай хүс. Бөмбөгүүд барианы шугамаас өмнө төгс эгнээнд орж, ажиглалтыг үр дүнгээр баталгаажуулах үед гайхалтай мөчийг үзээрэй.

Алхам 18: Дүгнэлт

Брахистохроны загварыг бүтээх нь шинжлэх ухааны үйл ажиллагааны ид шидийн арга замыг олж мэдэх практик арга юм. Туршилтыг үзэх нь сонирхолтой, сонирхолтой байдаг төдийгүй суралцах талуудын нэгдлийг санал болгодог. Ерөнхийдөө ахлах сургуулийн сурагчдад зориулсан төсөл боловч практик болон онолын хувьд бага насны хүүхдүүд үүнийг хялбархан ойлгодог бөгөөд хялбаршуулсан танилцуулга хэлбэрээр үзүүлэх боломжтой.

Өдрийн төгсгөлд STEM үргэлж хөгжилтэй байдаг тул бид амжилтанд хүрсэн ч бай, бүтэлгүйтсэн ч бай хүмүүсийг бүтээхийг уриалмаар байна. Аз жаргалтай хийцгээе!

Хэрэв танд зааварчилгаа таалагдсан бол саналаа коммент хэсэгт үлдээгээрэй.

Танхимын шинжлэх ухааны уралдааны тэргүүн шагнал