Гауссиан ба Парабола нар туршилтын чийдэнгийн LED гэрлийн урсгалыг судлах болно: 6 алхам

2024 Зохиолч: John Day | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2024-01-30 11:00

Бүх үйлдвэрлэгчид болон Instructable -ийн хөл хөдөлгөөн ихтэй хамт олонд энэ өдрийн мэндийг хүргэе.

Энэ удаад Merenel Research танд цэвэр судалгааны асуудал болон түүнийг математикаар шийдвэрлэх арга замыг авчрах болно.

Би өөрөө бүтээсэн RGB LED чийдэнгийн LED урсгалыг тооцоолж байхдаа энэ асуудалтай тулгарсан. Онлайнаар маш их хайсны дараа би хариулт олж чадаагүй тул энд шийдлийг орууллаа.

АСУУДАЛ

Физикийн хувьд ихэвчлэн Гауссын тархалтын хэлбэртэй муруйтай тулгардаг. Тийм ээ! Энэ бол магадлалыг тооцоолоход ашигладаг хонх хэлбэртэй муруй бөгөөд агуу математикч Гауссоос бидэнд авчирсан юм.

Гауссын муруй нь бодит амьдрал дахь физик хэрэглээнд өргөн хэрэглэгддэг.

- радио дохионы чадал (жишээлбэл, Wi-Fi);

- LED -ээс ялгарах гэрлийн урсгал;

- фотодиод унших.

Үйлдвэрлэгчийн мэдээллийн хүснэгтэд бид ихэвчлэн Гауссын талбайн бодит утгыг өгдөг бөгөөд энэ нь спектрийн тодорхой хэсэгт (жишээлбэл, LED) цацрагийн нийт хүч эсвэл гэрэлтүүлгийн урсгал байх боловч бодит цацрагийг тооцоолоход хэцүү болдог. муруйн оргил үед ялгардаг эсвэл ойролцоох хоёр эх үүсвэрийн давхцаж буй цацрагийг мэдэх нь бүр ч хэцүү байдаг, жишээлбэл, хэрэв бид LED -ээс илүү (жишээ нь Цэнхэр, Ногоон) гэрэлтүүлж байвал.

Энэхүү зааварчилгааны баримт бичигт би Гаусс хэлийг муруйлтаар хэрхэн хялбарчлах талаар тайлбарлах болно: парабола. Би асуултанд хариулах болно: Параболад хэдэн Гауссын муруй байдаг вэ?

SPOILER → Хариулт нь:

Гауссын талбай үргэлж 1 нэгж байдаг.

Ижил суурь ба өндөртэй харгалзах параболагийн талбай нь харьцангуй Гауссын талбайгаас 2.13 дахин том юм (график үзүүлэлтийг зургийг үзнэ үү).

Тиймээс Гаусс нь параболагийнхаа 46.94% -ийг эзэлдэг бөгөөд энэ харьцаа үргэлж үнэн байдаг.

Энэ хоёр тоо нь 0.46948 = 1/2.13 байдлаар холбогдсон бөгөөд энэ нь Гауссын муруй ба түүний парабол хоёрын хоорондох математикийн хатуу харилцаа юм.

Энэхүү гарын авлагад би үүнийг алхам алхамаар олж мэдэхэд тань хөтлөх болно.

Бидэнд хэрэгтэй цорын ганц хэрэгсэл бол график зурах онлайн математикийн гайхалтай хэрэгсэл болох Geogebra.org юм.

Параболыг Гаусстай харьцуулахын тулд миний хийсэн геогебрагийн хүснэгтийг энэ линкээс олж болно.

Энэхүү зааварчилгаа нь маш урт тул жагсаал болно, гэхдээ хэрэв та LED гэрлийн урсгал эсвэл Гауссиан муруйтай давхцсан бусад үзэгдлүүдтэй ижил асуудлыг хурдан шийдэх ёстой бол алхам дээр хавсаргасан хүснэгт рүү үсрээрэй. Энэхүү гарын авлагын 5 нь таны амьдралыг хөнгөвчлөх бөгөөд бүх тооцоог танд автоматаар хийх болно.

Энэхүү зааварчилгаа нь үүнтэй холбоотой тул хэрэглээний математик танд таалагдана гэж найдаж байна.

Алхам 1: Нэг өнгийн LED -ээс ялгарах гэрлийг ойлгох

Энэхүү шинжилгээнд би хэд хэдэн өнгийн LED -ийг авч үзэх болно, тэдгээрийн спектрийн диаграмаас (эхний зураг) харахад тэдний спектрийн хүчний хуваарилалт нь дундаж тэнхлэгт -33 ба +33нм -т x тэнхлэгт нийлдэг Гауссиан шиг харагдаж байна. ихэвчлэн энэ үзүүлэлтийг өгдөг). Гэсэн хэдий ч энэхүү хүснэгтийн дүрслэл нь нэг эрчим хүчний нэгжийн бүх спектрийг хэвийн болгодог гэж үзье, гэхдээ LED нь хэр үр ашигтай үйлдвэрлэгдэж, хэр их цахилгаан гүйдэл (мА) тэжээж байгаагаас хамааран өөр өөр хүч чадалтай байдаг.

Таны харж байгаагаар заримдаа хоёр LED -ийн гэрлийн урсгал спектр дээр давхцдаг. Би эдгээр муруйнуудын давхцаж буй хэсгийг хялбархан тооцоолохыг хүсч байна гэж бодъё, учир нь тэр хэсэгт хоёр дахин их хүч байх болно, мөн бид тэнд люмен (лм) -д хичнээн их хүч байгааг мэдэхийг хүсч байна. Энэхүү гарын авлагад хариулахыг хичээх хялбар даалгавар. Асуудал үүсэв, учир нь би туршилтын чийдэнг бүтээж байхдаа Цэнхэр, Ногоон спектр хэр давхцаж байгааг мэдэхийг үнэхээр хүсч байсан.

Бид зөвхөн спектрийн нарийн хэсэгт ялгардаг монохромат LED -д анхаарлаа хандуулах болно. Диаграммд: ROYAL BLUE, BLUE, НОГООН, ОЛОН УЛААН, УЛААН. (Миний бүтээсэн жинхэнэ гэрэл бол RGB юм)

ФИЗИКИЙН ҮНДЭСЛЭЛ

Эхлээд жаахан ухраад жаахан физикийн тайлбар хийцгээе.

LED бүр өөрийн гэсэн өнгөтэй байдаг, эсвэл шинжлэх ухааны үүднээс авч үзвэл долгионы урттай (λ) бөгөөд үүнийг нанометр (nm) ба λ = 1/f хэмждэг бөгөөд энд f нь фотоны хэлбэлзлийн давтамж юм.

Бидний RED гэж нэрлэдэг зүйл бол үндсэндээ 630 нм -т хэлбэлздэг олон тооны фотонууд бөгөөд тэдгээр фотонууд бидний нүдэн дээр үсэрч, рецепторын үүрэг гүйцэтгэдэг бөгөөд дараа нь таны тархи объектын өнгийг улаан болгож боловсруулдаг. эсвэл фотонууд таны нүд рүү шууд нэвтэрч, улмаар улаанаар гэрэлтэж буй LED -ийг харах болно.

Бидний гэрэл гэж нэрлэдэг зүйл бол 380 -аас 740 нм -ийн хоорондох цахилгаан соронзон спектрийн жижиг хэсэг гэдгийг олж мэдсэн. Тиймээс гэрэл бол цахилгаан соронзон долгион юм. Спектрийн энэ хэсгийг сонирхож байгаа зүйл бол энэ спектрийн хэсэг нь усаар амархан дамждаг явдал юм. Та юу гэж бодож байна? Бидний эртний өвөг дээдэс анхдагч шөлөөс гаралтай бөгөөд анхны, илүү нарийн төвөгтэй амьд амьтад нүдээ хөгжүүлж эхэлсэн усанд байдаг. Гэрэл гэж юу болохыг илүү сайн ойлгохын тулд хавсаргасан Kurzgesagt -ийн видеог үзэхийг танд зөвлөж байна.

Дүгнэж хэлэхэд, LED нь тодорхой долгионы урттай (нм) радиометрийн чадлын (мВт) тодорхой хэмжээний гэрэл ялгаруулдаг.

Ихэвчлэн бид үзэгдэх гэрэлтэй харьцахдаа радиометрийн хүч (мВт) -ийн тухай биш харин хүний нүдэнд үзэгдэх гэрэлд үзүүлэх хариу урвалыг хэмжих нэгж болох гэрлийн урсгалын (lm) тухай ярьдаг. candela хэмжих нэгж бөгөөд үүнийг люмен (лм) -ээр хэмждэг. Энэхүү танилцуулгад бид LED хэлбэрийн люменүүдийг авч үзэх болно, гэхдээ бүх зүйл яг ижил хэмжээгээр мВт -д хамаарна.

Аливаа LED мэдээллийн хуудсан дээр үйлдвэрлэгч танд дараах мэдээллийг өгөх болно.

Жишээлбэл, энэхүү өгөгдлийн хүснэгтээс та хоёуланг нь 100 мА хүчээр цэнэглэх тохиолдолд дараахь зүйлийг олж авах болно.

Цэнхэр нь 480нм бөгөөд 11лм гэрлийн урсгалтай;

НОГООН нь 530нм бөгөөд 35лм гэрлийн урсгалтай.

Энэ нь Гауссын цэнхэр муруй илүү өндөр болж, өргөн нь өөрчлөгдөхгүйгээр илүү их өсч, цэнхэр шугамаар тусгаарлагдсан хэсгийг тойрон хэлбэлзэх болно гэсэн үг юм. Энэхүү нийтлэлд би спектрийн тухайн хэсэгт ялгарах хүчийг төдийгүй LED -ээс ялгарах бүрэн оргил хүчийг илэрхийлдэг Гауссын өндрийг хэрхэн тооцоолохыг тайлбарлах болно, харамсалтай нь энэ утга нь бага байх болно. Цаашилбал, спектрийн "хөршүүд" болох LED -тэй харьцахдаа гэрэлтүүлгийн урсгал хэр их давхцаж байгааг ойлгохын тулд би хоёр LED -ийн давхцаж буй хэсгийг ойролцоогоор тодорхойлохыг хичээх болно.

LED -ийн урсгалыг хэмжих нь маш нарийн төвөгтэй асуудал юм, хэрэв та илүү ихийг мэдэхийг хүсч байвал би Osram -ээс хийсэн бүх зүйлийг тайлбарласан дэлгэрэнгүй баримт бичгийг оруулсан болно.

Алхам 2: Параболагийн танилцуулга

Парабола гэж юу болохыг би сургуульд нарийвчлан судлахгүй байгаа болно.

Параболагийн тэгшитгэлийг дараах хэлбэрээр бичиж болно.

y = ax^2+bx+c

ARCHIMEDES бидэнд тусална

Миний онцлон тэмдэглэхийг хүсч буй зүйл бол Архимедын геометрийн чухал теорем юм. Теоремийн хэлснээр тэгш өнцөгтөөр хязгаарлагдсан параболагийн талбай нь тэгш өнцөгтийн талбайн 2/3 -тэй тэнцүү юм. Параболатай анхны зураг дээр цэнхэр хэсэг нь 2/3, ягаан хэсэг нь тэгш өнцөгтийн талбайн 1/3 байна.

Бид параболийн гурван цэгийг мэдэж, парабола ба түүний тэгшитгэлийг тооцоолж болно. Энэ тохиолдолд бид оройг тооцоолж, x тэнхлэгтэй огтлолцсон хэсгүүдийг мэддэг болно.

Цэнхэр LED Vertex (480,?) Оройн Y нь оргил долгионы уртад ялгарах гэрлийн чадалтай тэнцүү юм. Тооцоолохын тулд бид Гауссын талбай (LED -ээс ялгарах бодит урсгал) ба параболагийн хоорондох хамаарлыг ашиглах бөгөөд энэ парабол агуулсан тэгш өнцөгтийн өндрийг мэдэхийн тулд Архимедийн теоремыг ашиглана.

x1 (447, 0)

x2 (513, 0)

ПАРАБОЛИК ЗАГВАР

Миний байршуулсан зургийг харвал хэд хэдэн өөр өөр LED гэрлийн урсгалыг параболаар дүрслэх нарийн төвөгтэй загварыг харж болно, гэхдээ тэдний дүрслэл нь Гауссынхтай төстэй биш гэдгийг бид мэднэ.

Гэсэн хэдий ч параболагийн тусламжтайгаар математикийн томъёог ашиглан хэд хэдэн параболуудын огтлолцох бүх цэгийг олж, огтлолцсон хэсгүүдийг тооцоолж болно.

5 -р алхамд би монохромат LED -ийн бүх парабол ба тэдгээрийн огтлолцсон хэсгийг тооцоолох бүх томъёог оруулсан хүснэгтийг хавсаргав.

Ихэвчлэн LED-ийн Гауссын суурь нь 66 нм хэмжээтэй байдаг тул хэрэв бид давамгайлах долгионы уртыг мэдэж, LED туяаг параболоор ойролцоо тооцоолвол харьцангуй парабола нь x тэнхлэгийг λ+33 ба λ-33-т огтлох болно гэдгийг мэддэг.

Энэ бол параболатай LED нийт ялгарах гэрлийг ойролцоогоор харуулсан загвар юм. Гэхдээ хэрэв бид нарийвчлахыг хүсч байвал энэ нь тийм ч зөв биш гэдгийг бид мэднэ, энэ нь биднийг дараагийн алхам руу авчирдаг Гауссын муруйг ашиглах шаардлагатай болно.

Алхам 3: Гауссын муруйн танилцуулга

Гаусс гэдэг нь параболагаас илүү төвөгтэй сонсогдох муруй юм. Алдааг тайлбарлахын тулд үүнийг Гаусс зохион бүтээжээ. Үнэн хэрэгтээ энэ муруй нь аливаа үзэгдлийн магадлалын тархалтыг харахад маш хэрэгтэй байдаг. Дундажаас зүүн эсвэл баруун тийш шилжихийн хэрээр бидэнд тодорхой үзэгдэл бага тохиолддог бөгөөд сүүлийн зургаас харахад энэ муруй нь бодит амьдрал дээр тохиолдсон үйл явдлын маш сайн ойролцоо харьцаа юм.

Гауссын томъёо бол таны хоёр дахь зураг гэж харж байгаа аймшигтай томъёо юм.

Гауссын шинж чанарууд нь:

- энэ нь дундаж утгатай тэгш хэмтэй харьцах явдал юм;

- x = μ нь зөвхөн арифметик дундажтай төдийгүй медиан ба горимтой давхцдаг;

- энэ нь тал бүрийн x тэнхлэгт шинж тэмдэггүй байдаг;

- xμ -ийн хувьд буурдаг;

- энэ нь x = μ-in гэсэн хоёр эргэлтийн цэгтэй;

- муруйн доорх талбай нь 1 нэгж (ямар ч x баталгаажуулах магадлалтай)

σ нь стандарт хазайлт байх тусам тоо нь том байх тусам Гауссын суурь илүү өргөн байх болно (эхний зураг). Хэрэв утга нь 3σ хэсэгт байгаа бол энэ нь дундажаас үнэхээр холдож, үүнийг хийх магадлал багатай гэдгийг бид мэдэх болно.

Манай тохиолдолд, LED -ийн тусламжтайгаар бид Гауссын талбарыг мэддэг бөгөөд энэ нь үйлдвэрлэгчийн өгөгдлийн хүснэгтэд өгөгдсөн долгионы уртын оргил үед өгдөг гэрлийн урсгал юм (энэ нь дундаж утга юм).

Алхам 4: Геогебратай хийсэн жагсаал

Энэ хэсэгт би геогебра ашиглан парабола нь Гауссынхаас 2.19 дахин их болохыг харуулах болно.

Эхлээд та гулсагчийн командыг дарж хэд хэдэн хувьсагч үүсгэх хэрэгтэй.

Стандарт хазайлт σ = 0.1 (стандарт хазайлт нь Гауссын муруй хэр өргөн болохыг тодорхойлдог, би LED спектрийн цахилгаан хуваарилалтыг дуурайхыг нарийсгахыг хүссэн учраас бага утгыг тавьсан)

Дундаж утга нь 0 тул Гаусс нь y тэнхлэг дээр бүтээгдсэн бөгөөд ажиллахад илүү хялбар болно.

Жижиг долгионы функц дээр дарж функцийн хэсгийг идэвхжүүлнэ үү; тэнд fx дээр дарснаар та Гауссын томъёог оруулах боломжтой бөгөөд дэлгэц дээр сайхан Гауссын муруй гарч ирэхийг харах болно.

Графикаар та муруй x тэнхлэг дээр хаана ойртохыг харах болно, миний хувьд X1 (-0.4; 0) ба X2 (+0.4; 0) ба орой нь V (0; 4) -д хаана байгааг харах болно.

Энэхүү гурван цэгийн тусламжтайгаар танд параболагийн тэгшитгэлийг олох хангалттай мэдээлэл байна. Хэрэв та гараар тооцоолохыг хүсэхгүй байгаа бол дараагийн алхамд энэ вэбсайт эсвэл хүснэгтийг ашиглахад чөлөөтэй байгаарай.

Дөнгөж олсон парабол функцийг бөглөхийн тулд (fx) функцийн командыг ашиглана уу.

y = -25x^2 +4

Одоо бид параболад хичнээн олон Гауссиан хүн байгааг ойлгох ёстой.

Та функцын командыг ашиглаж, Integral (эсвэл Италийн хувилбарыг ашиглаж байсан шиг миний тохиолдолд Integrale) тушаалыг оруулах шаардлагатай болно. Тодорхой интеграл бол x утгуудын хооронд тодорхойлсон функцийн талбайг тооцоолох боломжийг олгодог математик үйлдэл юм. Хэрэв та тодорхой интеграл гэж юу болохыг санахгүй байгаа бол эндээс уншина уу.

a = Интеграл (f, -0.4, +0.4)

Энэхүү геогебрагийн томъёо нь Гауссын f функцийн -0.4 ба +0.4 хоорондох интегралийг шийдвэрлэх болно. Гаусс хэлтэй харьцахдаа түүний талбай нь 1 юм.

Параболагийн хувьд ч мөн адил хийвэл 2.13 гэсэн шидэт дугаарыг олж мэдэх болно. LED нь бүх гэрлийн урсгалын хувиргалтыг хийх гол дугаар юм.

Алхам 5: LED бүхий бодит амьдралын жишээ: Урсгалын оргил ба давхардсан урсгалыг тооцоолох

Оргил дээрх гэрэл гэгээтэй урсгал

LED урсгалын тархалтын Гауссын муруйн бодит өндрийг тооцоолоход 2.19 хувиргах коэффициентийг олж мэдсэн нь маш хялбар юм.

Жишээлбэл:

Цэнхэр LED нь 11 лм гэрлийн урсгалтай

- бид энэ урсгалыг Гауссиас 11 x 2.19 = 24.09 параболик болгон хувиргадаг

- Бид 24.09 x 3/2 = 36.14 парабол агуулсан харьцангуй тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолохын тулд Архимедийн теоремыг ашигладаг.

- Гауссианы цэнхэр LED -ийн суурийн тэгш өнцөгтийн хуваагдлын өндрийг бид мэдээллийн хуудсан дээр өгсөн эсвэл өгөгдлийн хүснэгтэд ихэвчлэн 66 нм орчим хардаг бөгөөд энэ нь 480 нм -ийн оргил дээрх бидний хүч юм: 36.14 / 66 = 0.55

ГЭРЭЛТЭЙ ФЛУКСИЙН ХЭРЭГЛЭГДЭЛ

Давхардсан хоёр цацрагийг тооцоолохын тулд би дараах хоёр LED бүхий жишээн дээр тайлбарлах болно.

Цэнхэр нь 480нм, 11лм гэрлийн урсгалтай НОГООН нь 530нм, 35лм гэрлийн урсгалтай

Гауссын муруй хоёулаа -33nm ба +33nm -тэй нийлдэг болохыг бид мэдэж байгаа бөгөөд диаграмаас харж байна.

- BLUE нь x тэнхлэгийг 447nm ба 531nm -т огтлодог

- НОГООН нь x тэнхлэгийг 497 нм ба 563 нм -т огтлодог

Эхний муруйлтын нэг үзүүр нь нөгөөгийнх нь дараа (531нм> 497нм) тул хоёр муруй огтлолцож байгааг бид тодорхой харж байгаа тул эдгээр хоёр LED -ийн гэрэл зарим цэг дээр давхцаж байна.

Эхлээд бид хоёуланд нь парабол тэгшитгэлийг тооцоолох хэрэгтэй. Тооцоолоход туслах зорилгоор хавсаргасан хүснэгт нь тэнд байгаа бөгөөд x тэнхлэгийн огтлолцох цэг ба оройг мэдэх хоёр параболыг тодорхойлохын тулд тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх томъёог оруулсан болно.

Цэнхэр парабола: y = -0.0004889636025x^2 + 0.4694050584x -112.1247327

Ногоон парабола: y = -0.001555793281x^2 + 1.680256743x - 451.9750618

хоёр тохиолдолд хоёуланд нь> 0 ба параболыг дээрээс доош нь зөв зааж өгсөн болно.

Энэхүү параболууд зөв болохыг батлахын тулд энэхүү парабола тооцоолуурын вэбсайт дээрх оройн тооцоолуурт a, b, c гэж оруулна уу.

Хүснэгтэнд параболуудын хоорондох огтлолцох цэгүүдийг олохын тулд мөн эдгээр параболуудын огтлолцох хэсгийг олж авахын тулд тодорхой интегралийг тооцоолохын тулд бүх тооцооллыг аль хэдийн хийсэн болно.

Бидний хувьд цэнхэр, ногоон LED спектрийн огтлолцох талбар нь 0.4247 байна.

Бид огтлолцох параболуудтай болсны дараа бид шинээр байгуулагдсан огтлолцох хэсгийг Гауссын 0.4694 үржүүлэгчээр үржүүлж, спектрийн тухайн хэсэгт LED -ууд нийтдээ хичнээн их хүч ялгаруулж байгааг ойролцоо тооцоолж болно. Энэ хэсэгт ялгарах ганц LED урсгалыг олохын тулд 2 -т хуваана уу.

Алхам 6: Туршилтын чийдэнгийн монохромат LED -ийн судалгаа одоо дуусч байна

За энэ судалгааг уншсанд маш их баярлалаа. Дэнлүүнээс гэрэл хэрхэн ялгарч байгааг гүнзгий ойлгох нь танд ашигтай байх болно гэж найдаж байна.

Би гурван төрлийн монохромат LED -ээр хийсэн тусгай чийдэнгийн LED урсгалыг судалж байсан.

Энэхүү чийдэнг хийх "найрлага" нь:

- 3 LED BLU

- 4 LED НОГООН

- 3 LED RED

- LED хэлхээний салбар дахь гүйдлийг хязгаарлах 3 резистор

- 12V 35W цахилгаан хангамж

- товойлгон нийлэг бүрхүүл

- OSRAM OT BLE DIM хяналт (Bluetooth LED хяналтын хэсэг)

- Хөнгөн цагаан радиатор

- M5 тод, самар, L хаалт

Ухаалаг гар утаснаасаа Casambi APP ашиглан бүх зүйлийг хянаж, LED суваг бүрийг тусад нь асааж, бүдгэрүүлж болно.

Дэнлүү хийх нь маш энгийн:

- LED-ийг хоёр талт соронзон хальсны тусламжтайгаар халаагуурт холбох;

- бүх BLU LED -ийг резистороор цувралаар гагнах ба хэлхээний салбар бүрийн хувьд бусад өнгийг ижилхэн хийнэ. Таны сонгох LED -ийн дагуу (би Lumileds LED ашигласан) та LED -д хичнээн их гүйдэл дамжуулах, 12V -ийн тэжээлийн хүчдэлийн нийт хүчдэлтэй харьцуулахад резисторын хэмжээг сонгох шаардлагатай болно. Хэрэв та үүнийг хэрхэн хийхээ мэдэхгүй байгаа бол LED цувралын LED гүйдлийг хязгаарлахын тулд резисторийн хэмжээг хэрхэн тодорхойлох тухай энэхүү гайхалтай зааврыг уншихыг танд зөвлөж байна.

-Osram OT BLE суваг бүрт утсыг холбоно уу: LED -ийн салбаруудын бүх гол эерэг тал нь нийтлэг (+), салбаруудын гурван сөрөг тал нь тус тусдаа -B (цэнхэр) -G (ногоон)) -R (улаан).

- Цахилгаан тэжээлийг Osram OT BLE оролт руу холбоно уу.

Osram OT BLE -ийн хамгийн гайхалтай зүйл бол та сценарийг үүсгэж, LED сувгийг програмчлах боломжтой бөгөөд үүнийг видеоны эхний хэсэгт би гурван сувгийг бүдгэрүүлж байгаа бөгөөд видеоны хоёр дахь хэсэгт миний ашиглаж байгааг харж болно. урьдчилан хийсэн гэрлийн хувилбарууд.

ДҮГНЭЛТ

Энэ чийдэнгийн урсгал хэрхэн тархаж байгааг гүнзгий ойлгохын тулд би математикийг өргөн ашигладаг байсан.

Та өнөөдөр хэрэгтэй зүйл сурсан гэж найдаж байна, иймэрхүү гүн гүнзгий хэрэглээний судалгааг зааварчилгаа өгөхөд би чадах бүхнээ хийх болно.

Судалгаа бол түлхүүр юм!

Ийм удаан!

Пьетро